2025년 서울대 심층면접 풀이

올해 서울대에서는 자연과학대(수리과학부, 통계학과)와 사범대, 자유전공학부에게 1,2번 문항을, 공과대학, 농생대 (산림과학부, 조경․지역시스템공학부, 바이오시스템․소재학부, 스마트시스템과학과), 약대, 첨단융합학부에게 2,3번 문항을 출제하였다.

전체적으로 3번문항은 출제된 문제 중 가장 쉬운편이었으며, 1번은 함수의 미분에 대한 능력을, 2번은 부등식에 대한 분석을 전체적으로 요구하였다. 개인적으로는 2-(3),(4)번이 가장 어려웠다.

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- 1번 문항

 - 첫 번째 문제는 내가 앞선 글(https://mathandscience1.tistory.com/9)에서 언급한 [ 2025 삼각형 문제 ]이다. 문제 상황 자체는 정삼각형과, 같은 길이로 평행이동된 점들, 같은 속도로 이동하는 점들로 인해 어렵지 않았다. 실제로 나오는 수식 역시 복잡하지 않았으나, (3), (4)번 문항에서 함수를 미분할 때는, 편의를 위해 t-t0을 다른 문자로 치완하면 풀면 "그나마" 정돈되게 풀 수 있다. 또한, 최솟값, 최댓값이 되기 위해서는 어떤 조건을 만족해야 하는지를 생각하고, 특히 (4)번의 경우 극댓값이 아닌 최댓값이기에 범위 양쪽 끝에서의 함숫값과도 대조해야 함을 고려하지 않으면 함정에 빠지는 문제였다.

 

 풀이는 아래와 같다.

이때 참고로 0<a<1은 제시문의 조건에 의한 것이다.

 

- 2번 문항

- 두번째 문제는 내가 앞선 글(https://mathandscience1.tistory.com/9)에서 언급한 [ 2025 자동차 문제 ]이다. 문제 상황은 수학이랑 거리가 멀어보이는 자동차 운전과 이상한 행보를 보이지만 어쨌든 함수가 없다는 점 등으로 인해 "이거 초등학생도 풀겠는데"라는 생각이 들지만, 실제로는 수많은 부등식과 이차함수의 극값들을 처리해야 하는 문제이다.(그래도 고등수학을 잘 들은 문과생은 풀 수 있겠지 싶지만, (4)번 문항에서 무리함수의 미분을 요구하기에 힘들 수 있다.) 특히 (3), (4)번문항부터는 연료에 대한 조건도 고려해야 하기에 더욱 복잡해지나, 결국 수리 후 이동 거리와 연료 변화량이 같음을 인지하고 있으면 눈꼽만큼은 쉬워진다. (4)번은 (3)에서 행한 계산을 한번 더 하여, 가능한 정의역 범위에서 극댓값을 찾아야 하는 문제로, 특정구간 이외에서는 적절히 조절하여 더 크게 하는게 가능하고 그렇게 2개의 무리함수의 합으로 이루어진 함수를 미분하여 극댓값을 찾으면 된다. 전형적인 시간만 충분하면 충분히 풀 수 있는 문제이다. 하지만, 실제 시험은 시간도 중요하다. 공대를 지망하는 필자의 경우, 시험 시간 45분 중 3번을 먼저 풀고, 2번을 풀었으나, 2-(4)를 풀지 못하였다. 풀이는 다음과 같다.

 

마지막 문제의 답은 가장 우측 하단에 있는데 [63]이다.

 

- 3번 문항

 

- 세 번째 문제는 당해 문제 중 가장 쉬웠다. 수열이 총 6개(평균에 대한 수열을 따로 잡는다면 7개)로 겉으로 보기는 복잡할 수 있으나, (1)번을 수행하기 위해서 직접 숫자의 평균에 대한 점화식을 다른 수열로 정의하는 과정에서 평균이 상수로 고정됨을 쉽게 알 수 있고, 이를 적용하여 (2)에서 P에 쓰여 있는 수에 대한 수열을 조금 더 간단히 할 수 있다. 이를 망원합으로 소거할 수도 있고, 항 정리를 통해서 변형된 수열에 대한 등비수열적인 점화식으로 고칠 수 있으며 이를 통해서 쉽게 x2024를 구할 수 있다. (3)에서는 (2)의 방식을 다른 수에도 적용하여(특히 yn은 너무 쉽게 나온다) 구할 수 있고, pn, qn, rn은 첫째항과 나머지 세 수열의 부분합을 활용하여 표현할 수 있음을 안다면, 어렵지 않게 구할 수 있고, 이들간의 대소관계를 결정하려면 (1-h)^2023항에서 1-h이 중요함을 쉽게 깨달을 수 있다. 풀이는 다음과 같다.

 

 

내년은 어떻게 나올지가 정말 기대됩니다. 이외의 글과 대조해보면 존대어와 평어를 혼용하는데, 이해해주세요ㅠㅠ. 어려운 부분만 여기에 글로 풀이 방향성 혹은 고려해야 할 점을 제안하고자 합니다. 다만 (3)은 너무 쓸게 없어서 리뷰식으로 적었네요. 풀이 오류, 문제 혹은 영재고 관련해서 궁금한 점이 있다면, 댓글이나, jsno2848048@naver.com으로 메일 넣어주세요. 도와드릴 수 있는 점에서 제 경험을 바탕으로 답해드리겠습니다.